При внутреннем звонке когда абонент говорит по телефону АТС не дает сигнал что номер занят.

Значит абонент активировал функцию:
1. Переход звонка на др.номер по занятости (можно посмотреть куда, если позвонить этому абоненту с Системного телефона )
2. Может у него вообще FWD(форвард) куда то стоит.

А ещё бывает call waiting..

Не-е-е... call waiting, чтобы работал, надо при "занято" ещё на 1 давить. Скорее всего 1-е или 2-е, то есть FWD или Hunting. Если FWD, то при снятии трубки на том ЕХТ, который "не занят" перед зуммером будут би-би-би.
Кстати, уже не раз упоминалось о том, что 616-х как минимум три варианта: КХ-Т, КХ-ТА и КХ-ТЕ.

АТС ресетил полностью кнопкой, она досталась вместе с со зданием и была как-то страно настроена.
Может ее через 999 пункт сбросить? Модель АТС КХ-ТА 6-16

Если досталась от кого-то,то лучше всегда обнулять.

Лучше через кнопку и рычажочек. Абонент находится в группе UCD.