Можно ли подключить 12В от автоаккумулятора к базе 358 и АРТ300. Будет ли приемлемая связь, и поболее чем при обесточеном АРТе.

Можно. Качество связи будет слабо зависить от сопротивления кабеля и напряжения на аккумуляторе. Но в любом случае будет гораздо лучше, чем без питания усилителя. Подключать аккумулятор к усилителю лучше всего к выходу диодного моста блока питания ART-300 через диод Шотки.

Да уж поставь бесперебойник да и дело с концом. И аккумулятор будет заряжаться по-человечески и ART питаться тоже по человечески! Потребляют они не так уж много. И бесперебойник не такой дорогой, чтобы лепить что-то.

APS 300 б/у у нас на базаре - 30$. Новый аккумулятор обойдется в половину этой суммы.

Недорого. Вполне приемлемо для такой задачи!